報告題目：Asymptotic estimates for an integral equation in theory of phase transition
報 告 人：雷雨田 教授 南京師範大學
報告時間：2021年6月25日 14:00-15:00
報告地點：騰訊會議 ID：575 698 993
點擊鍊接入會，或添加至會議列表：https://meeting.tencent.com/s/LoV21gFG8V4O
校内聯系人：劉長春 liucc@jlu.edu.cn
報告摘要：In this talk, we study the asymptotic behavior of solutions of an
integral equation of the Allen-Cahn type in ${\mathbb{R}}^n$
\begin{equation*}
u(x)=\overrightarrow{l}
+C_{*}\int_{{\mathbb{R}}^n}\frac{u(y)(1-|u(y)|^2)|1-|u(y)|^2|^{p-2}}
{|x-y|^{n-\alpha}}dy,
\end{equation*}
when $|x| \to \infty$. Here $u:{\mathbb{R}}^n\rightarrow {\mathbb{R}}^k$ is uniformly continuous, and $k \geq 1$, $n \geq 2$, $\alpha \in (0,n)$ and $p-1>\frac{n}{n-\alpha}$. In addition, $\overrightarrow{l}\in {\mathbb{R}}^k$ is a constant vector and $C_{*}$ is a real constant. If $1-|u|^2 \in L^s({\mathbb{R}}^n)$ for some $s \in [1,\infty)$, we know that $|u| \to 1$ when $|x| \to \infty$. Furthermore, we prove that if $1-|u|^2\in L^s({\mathbb{R}}^n)$ for some $s \in [1,\frac{n}{\alpha}(p-1))$, then $u \to \overrightarrow{l}$ when $|x| \to \infty$, and hence
$|\overrightarrow{l}|=1$. When $1-|u|^2\in L^s({\mathbb{R}}^n)$ for some $s \in [1,\frac{n}{\alpha}(p-2))$, then there exists some positive
constant $C$ such that $|1-|u(x)|^2| \leq C|x|^{\alpha-n}$ for large $|x|$. Here the Harnack type estimate and the regularity lifting lemma come into play in those proofs.
報告人簡介：雷雨田，南京師範大學教授，博士生指導教師。1989年考入吉林大學數學系。1999年畢業于吉林大學數學研究所，獲理學博士學位。2009年8月至2010年8月到美國科羅拉多大學應用數學系訪問一年。 從事Ginzburg-Landau型泛函的極小元的極限行為的研究，并以相變中的若幹能量攝動模型為研究對象，研究它們的變分理論和漸近性态，同時探讨p-調和映射的各種性質， 近年從事Riesz位勢， Bessel位勢， Wolff位勢在Lane-Emden型方程(組)中的應用。已在SIAM J. Math. Anal.，Math. Z.， J. Differential Equations， Calc. Var. Partial Differential Equations，J. Funct. Anal. 等雜志發表100多篇文章。主持和完成多項國家自然科學基金和省部級項目。
