報告題目：高維面闆數據橫截面相關性的最大和檢驗
報 告 人：姜鐵鋒 教授 明尼蘇達大學
報告時間：2022年7月13日 下午15：30-16：30
報告地點：Zoom ID：203 271 7634，密碼：123456
會議鍊接：https://us02web.zoom.us/j/2032717634?pwd=ODNscE5sd0kyZ1pETlVJMjJFNm9oZz09
校内聯系人：韓月才 hanyc@jlu.edu.cn
報告摘要：我們考慮了一個針對高維面闆數據的橫截面獨立性的假設檢驗問題，其中橫截面的個數可能遠大于樣本量。通過線性回歸模型描述橫截面獨立性。我們研究了三個檢驗，分别命名為“和檢驗”、“最大值檢驗“及”最大和檢驗“，其中後兩個是新的檢驗。”和檢驗“最初由 Breusch 和 Pagan (1980) 提出。針對線性回歸模型中随機誤差的稀疏和非稀疏相關系數這兩種情況，我們設計了最大值檢驗及求和檢驗。我們也設計了介于稀疏與非稀疏之間的檢驗。事實上，我們的模拟表明“最大和”檢驗優于前兩個檢驗。這使得最大和檢驗在實踐中非常有用，因為“稀疏性”概念通常是模糊的。對于三個檢驗的理論分析，我們解決了 Pesaran（2004 年和 2008 年）提出的關于樣本相關系數平方和的兩個猜想。此外，我們建立了面闆數據線性回歸模型中出現的樣本相關系數極大值的漸近理論，據我們所知，這是首次成功的嘗試。為了研究最大和檢驗，我們創建了一種新方法來證明最大值及随機變量之和的漸近獨立性。我們期望該方法可以用到其他類似問題上。最後，通過廣泛的模拟研究和案例研究，我們提出的方法在殘差相關系數的經驗勢和魯棒性方面展示出了優勢性，無論稀疏與否。
報告人簡介：姜鐵鋒，斯坦福大學統計學博士，現為美國明尼蘇達大學統計系教授，美國總統獎獲得者。主要從事概率統計理論及其相關領域的研究，特别是在概率論、高維統計學以及純數學等交叉學科取得系列進展。姜教授目前已發表論文40篇，其中絕大部分發表在國際頂尖的概率統計與機器學習雜志上，包括《Ann.Probab.》、《Probab. Theor. Rel. Fields》、《Ann. Stat.》、《Ann. Appl. Probab.》、《Journal of Machine Learning Research》等。另外更百餘次在重要國際會議和世界著名大學做邀請報告、組織學術會議、開展暑期研讨班的教學。
